Chapitre 6 Épaisseur de la coquille

La démarche sera la même que celle des chapitres précédents. Il se peut qu’il y ait moins de commentaires.

Même jeu de données oeuf.csv qui contient différentes mesures dont les épaisseurs de coquilles d’oeuf mesurées en 5 séances. Mêmes traitements (régimes).

La question est de savoir si les différents régimes induisent des épaisseurs de coquille d’oeuf significativement différentes avec le temps. Mais chaque traitement n’ayant pas été appliqué sur chaque groupe d’oiseaux, l’ANOVA à mesures répétées ne pourrait pas être appliquée. Nous comparerons les effets des traitements séance par séance, puis à l’aide d’une figure on appréciera s’il y a une évolution en fonction du temps.

6.1 Les données

ep <- read_csv("data/oeuf.csv")
ep <- ep %>% 
  select(seance, regime, no_oeuf, epais_coq) %>% 
  mutate(id = rep(1:30, 5), .before = 1,
         id = factor(id),
         seance = factor(seance),
         regime = factor(regime))

Le tableau a été préalablement structuré en format long en Excel. J’ai ajouté un identifiant (id) pour les échantillons des séances.

glimpse(ep)

## Rows: 150
## Columns: 5
## $ id        <fct> 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 1~
## $ seance    <fct> seance 1, seance 1, seance 1, seance 1, seance 1, seance 1, ~
## $ regime    <fct> "Ba 0,25", "Ba 0,25", "Ba 0,25", "Ba 0,50", "Ba 0,50", "Ba 0~
## $ no_oeuf   <dbl> 1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2, ~
## $ epais_coq <dbl> 0.240, 0.210, 0.230, 0.240, 0.240, 0.200, 0.310, 0.200, 0.25~

6.2 Visualisation boxplots

bxp <- ggplot(ep, aes(x = regime, y = epais_coq, fill = regime)) +
  geom_boxplot() +
  facet_grid(seance ~ .) +
  theme(axis.text.x = element_text(angle = 90, color = "black", vjust = 0.5, hjust = 1)) +
  theme_bw()
bxp

Il y a des variations notables d’une séance à l’autre pour certains régimes.

6.3 Détection des valeurs aberrantes extrêmes

ep_out <- ep %>%
  group_by(seance, regime) %>%
  identify_outliers(epais_coq)
ep_out

## [1] seance     regime     id         no_oeuf    epais_coq  is.outlier is.extreme
## <0 rows> (or 0-length row.names)

=> Pas de valeurs aberrantes extrêmes pour toutes les séances.

6.4 Conditions de l’ANOVA

6.4.1 Normalité

Si les données sont normalement distribuées, la p-value de Shapiro-Wilk doit être supérieure à 0,05 pour chaque régime.

ep %>%
  group_by(seance) %>%
  shapiro_test(epais_coq)

## # A tibble: 5 x 4
##   seance   variable  statistic          p
##   <fct>    <chr>         <dbl>      <dbl>
## 1 seance 1 epais_coq     0.728 0.00000413
## 2 seance 2 epais_coq     0.972 0.605     
## 3 seance 3 epais_coq     0.949 0.159     
## 4 seance 4 epais_coq     0.907 0.0124    
## 5 seance 5 epais_coq     0.947 0.143

=> Normalité confirmée pour toutes les séances sauf la première.

Créer des QQ-plots pour chaque point par séance

ggqqplot(ep, "epais_coq", facet.by = "seance")

Tous les points se situent approximativement le long de la ligne de référence. Sauf pour la 1ère séance. On regardera de plus près celle-là au moment venu.

6.4.2 Homogénéité des variances

ep %>%
  select(seance, regime, epais_coq) %>% 
  group_by(seance) %>%
  levene_test(epais_coq ~ regime)

## # A tibble: 5 x 5
##   seance     df1   df2 statistic     p
##   <fct>    <int> <int>     <dbl> <dbl>
## 1 seance 1     9    20     0.748 0.663
## 2 seance 2     9    20     0.242 0.983
## 3 seance 3     9    20     0.680 0.718
## 4 seance 4     9    20     0.740 0.669
## 5 seance 5     9    20     1.12  0.394

=> Toutes les valeurs p sont > 0.05 => toutes les variances sont homogènes.

Les conditions de la validité d’une ANOVA étant remplies, les interprétations seront donc valides. Le cas de la séance 4 vera une vérification supplémentaire.

6.5 ANOVA à 1 facteur séance par séance

6.5.1 Séance 1

ep1 <- ep %>% filter(seance == "seance 1")

ep1_out <- ep1 %>% 
  identify_outliers(epais_coq)
ep1_out

## # A tibble: 5 x 7
##   id    seance   regime no_oeuf epais_coq is.outlier is.extreme
##   <fct> <fct>    <fct>    <dbl>     <dbl> <lgl>      <lgl>     
## 1 25    seance 1 YC           1      0.48 TRUE       FALSE     
## 2 26    seance 1 YC           2      0.67 TRUE       TRUE      
## 3 27    seance 1 YC           3      0.53 TRUE       FALSE     
## 4 28    seance 1 WC           1      0.54 TRUE       FALSE     
## 5 29    seance 1 WC           2      0.52 TRUE       FALSE

=> Une observation aberrante et extrême. On pourrait l’exclure pour voir. => L’exclusion de l’observation extrême n’a pas amélioré la distribution mais la transformation log() le reussi. Le modèle ANOVA sera donc fait avec le log(epaisseur_coquille).

lm1 <- lm(log(epais_coq) ~ regime, data = ep1)
Anova(lm1)

## Anova Table (Type II tests)
## 
## Response: log(epais_coq)
##            Sum Sq Df F value    Pr(>F)    
## regime    3.04787  9  13.555 1.042e-06 ***
## Residuals 0.49968 20                      
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

=> Différence significative entre les effets d’au moins 2 régimes sur l’épaisseur de la coquille.

shapiro_test(residuals(lm1))

## # A tibble: 1 x 3
##   variable       statistic p.value
##   <chr>              <dbl>   <dbl>
## 1 residuals(lm1)     0.978   0.758

leveneTest(residuals(lm1) ~ ep1$regime)

## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
##       Df F value Pr(>F)
## group  9  0.5477 0.8226
##       20

La p-value de l’ANOVA Anova(lm1) > 0.05 => différence très significative entre les effets d’au moins 2 régimes sur l’épaisseur de la coquille à la séance 1.

6.5.1.1 Comparaisons par paires

Comparaisons des moyennes par paires (Student - Newman - Keuls).

cm1 <- (SNK.test(lm1, "regime", group = TRUE))$groups %>% 
  mutate(regime = rownames(.)) #%>% 
colnames(cm1)[1] <- "epais_coq" # renommer log(epais_coq)
cm1

##          epais_coq groups  regime
## YC      -0.5897750      a      YC
## WC      -0.7372404      a      WC
## Ba 0,75 -1.3823709      b Ba 0,75
## Ba 1    -1.4146220      b    Ba 1
## Ba 10   -1.4271164      b   Ba 10
## Ba 5    -1.4436258      b    Ba 5
## Ba 7,5  -1.4492471      b  Ba 7,5
## Ba 0,25 -1.4858134      b Ba 0,25
## Ba 0,50 -1.4878902      b Ba 0,50
## Ba 2,5  -1.5155709      b  Ba 2,5

6.5.1.2 Visualisation des groupes, bareplots avec labels

ggplot(data = cm1, mapping = aes(x = regime, y = epais_coq)) +
  geom_bar(stat = "identity", color = "blue", fill = "grey", width = 0.6) +
  geom_text(aes(label = groups), vjust = -0.5, size = 4) +
  #ylim(0, 1.6) +
  xlab("Régimes") + ylab("Log(Épaisseur de la coquille)") +
  theme(axis.text.x = element_text(angle = 45, color = "black", vjust = 1, hjust = 1)) +
  theme_bw()

6.5.2 Séance 2

6.5.2.1 Le modèle

ep2 <- ep %>% filter(seance == "seance 2")
lm2 <- lm(epais_coq ~ regime, data = ep2)
Anova(lm2)

## Anova Table (Type II tests)
## 
## Response: epais_coq
##             Sum Sq Df F value Pr(>F)
## regime    0.022333  9  0.5367 0.8307
## Residuals 0.092467 20

La p-value est > 0.05 => Pas de différence significative entre les effetes des régimes.

6.5.2.2 Comparaisons par paires

cm2 <- (SNK.test(lm2, "regime", group = TRUE))$groups %>% 
  mutate(regime = rownames(.)) %>% 
  select(regime, epais_coq, groups) %>% 
  as_tibble()
cm2

## # A tibble: 10 x 3
##    regime  epais_coq groups
##    <chr>       <dbl> <chr> 
##  1 YC          0.373 a     
##  2 Ba 0,75     0.333 a     
##  3 Ba 1        0.317 a     
##  4 Ba 2,5      0.313 a     
##  5 WC          0.307 a     
##  6 Ba 0,25     0.303 a     
##  7 Ba 0,50     0.303 a     
##  8 Ba 5        0.293 a     
##  9 Ba 7,5      0.293 a     
## 10 Ba 10       0.263 a

6.5.2.3 Visualisation des groupes

ggplot(data = cm2, mapping = aes(x = regime, y = epais_coq)) +
  geom_bar(stat = "identity", color = "blue", fill = "grey", width = 0.6) +
  ylim(0, 0.4) +
  geom_text(aes(label = groups), vjust = -0.5, size = 4) +
  xlab("Régimes") + ylab("Épaisseur de la coquille") +
  theme(axis.text.x = element_text(angle = 45, color = "black", vjust = 1, hjust = 1)) +
  theme_bw()

6.5.3 Séance 3

6.5.3.1 Le modèle

ep3 <- ep %>% filter(seance == "seance 3")
lm3 <- lm(epais_coq ~ regime, data = ep3)
Anova(lm3)

## Anova Table (Type II tests)
## 
## Response: epais_coq
##             Sum Sq Df F value    Pr(>F)    
## regime    0.075201  9  8.2798 4.671e-05 ***
## Residuals 0.020183 20                      
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

La p-value < 0.01 => Différence très significative entre les effetes d’au moins 2 régimes.

6.5.3.2 Comparaisons par paires

cm3 <- (SNK.test(lm3, "regime", group = TRUE))$groups %>% 
  mutate(regime = rownames(.)) %>% 
  select(regime, epais_coq, groups) %>% 
  as_tibble()
cm3

## # A tibble: 10 x 3
##    regime  epais_coq groups
##    <chr>       <dbl> <chr> 
##  1 Ba 10       0.38  a     
##  2 Ba 1        0.297 b     
##  3 Ba 2,5      0.29  b     
##  4 Ba 0,25     0.287 b     
##  5 Ba 5        0.275 b     
##  6 Ba 0,50     0.26  b     
##  7 Ba 0,75     0.24  bc    
##  8 Ba 7,5      0.24  bc    
##  9 YC          0.23  bc    
## 10 WC          0.18  c

6.5.3.3 Visualisation des groupes

ggplot(data = cm3, mapping = aes(x = regime, y = epais_coq)) +
  geom_bar(stat = "identity", color = "blue", fill = "grey", width = 0.6) +
  geom_text(aes(label = groups), vjust = -0.5, size = 4) +
  ylim(0, 0.4) +
  xlab("Régimes") + ylab("Épaisseur de la coquille") +
  theme(axis.text.x = element_text(angle = 45, color = "black", vjust = 1, hjust = 1)) +
  theme_bw()

6.5.4 Séance 4

6.5.4.1 Le modèle

ep4 <- ep %>% filter(seance == "seance 4")
lm4 <- lm(epais_coq ~ regime, data = ep4)
Anova(lm4)

## Anova Table (Type II tests)
## 
## Response: epais_coq
##             Sum Sq Df F value    Pr(>F)    
## regime    0.070253  9  6.3635 0.0002897 ***
## Residuals 0.024533 20                      
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

La p-value < 0.01 => différence très significative entre les effets d’au moins 2 régimes.

6.5.4.2 Comparaisons par paires, séance 4

cm4 <- (SNK.test(lm4, "regime", group = TRUE))$groups %>% 
  mutate(regime = rownames(.)) %>% 
  select(regime, epais_coq, groups) %>% 
  as_tibble()
cm4

## # A tibble: 10 x 3
##    regime  epais_coq groups
##    <chr>       <dbl> <chr> 
##  1 WC          0.367 a     
##  2 Ba 0,75     0.34  a     
##  3 Ba 0,25     0.28  b     
##  4 YC          0.27  b     
##  5 Ba 2,5      0.263 b     
##  6 Ba 7,5      0.247 b     
##  7 Ba 10       0.243 b     
##  8 Ba 1        0.233 b     
##  9 Ba 0,50     0.23  b     
## 10 Ba 5        0.2   b

6.5.4.3 Visualisation des groupes

ggplot(data = cm4, mapping = aes(x = regime, y = epais_coq)) +
  geom_bar(stat = "identity", color = "blue", fill = "grey", width = 0.6) +
  ylim(0, 0.4) +
  geom_text(aes(label = groups), vjust = -0.5, size = 4) +
  xlab("Régimes") + ylab("Épaisseur de la coquille") +
  theme(axis.text.x = element_text(angle = 45, color = "black", vjust = 1, hjust = 1)) +
  theme_bw()

6.5.5 Séance 5

6.5.5.1 Le modèle

ep5 <- ep %>% filter(seance == "seance 5")
lm5 <- lm(epais_coq ~ regime, data = ep5)
Anova(lm5)

## Anova Table (Type II tests)
## 
## Response: epais_coq
##             Sum Sq Df F value Pr(>F)
## regime    0.019834  9  0.6741 0.7229
## Residuals 0.065383 20

La p-value > 0.05 => Pas de différence significative entre les effets des régimes.

6.5.5.2 Comparaisons par paires

cm5 <- (SNK.test(lm5, "regime", group = TRUE))$groups %>% 
  mutate(regime = rownames(.)) %>% 
  select(regime, epais_coq, groups) %>% 
  as_tibble()
cm5

## # A tibble: 10 x 3
##    regime  epais_coq groups
##    <chr>       <dbl> <chr> 
##  1 Ba 7,5      0.267 a     
##  2 YC          0.265 a     
##  3 Ba 0,75     0.257 a     
##  4 Ba 1        0.25  a     
##  5 WC          0.227 a     
##  6 Ba 10       0.22  a     
##  7 Ba 5        0.217 a     
##  8 Ba 0,50     0.21  a     
##  9 Ba 2,5      0.2   a     
## 10 Ba 0,25     0.193 a

6.5.5.3 Visualisation

ggplot(data = cm5, mapping = aes(x = regime, y = epais_coq)) +
  geom_bar(stat = "identity", color = "blue", fill = "grey", width = 0.6) +
  ylim(0, 0.3) +
  geom_text(aes(label = groups), vjust = -0.5, size = 4) +
  xlab("Régimes") + ylab("Épaisseur de la coquille") +
  theme(axis.text.x = element_text(angle = 45, color = "black", vjust = 1, hjust = 1)) +
  theme_bw()

6.6 Évolution de l’épaisseur de la coquille par régime au cours du temps

6.6.1 Sommaire

ep_ic <- summarySE(ep, 
                   measurevar = "epais_coq", 
                   groupvars = c("seance", "regime"),
                   na.rm = TRUE)

ep_ic

##      seance  regime N epais_coq         sd          se         ci
## 1  seance 1 Ba 0,25 3 0.2266667 0.01527525 0.008819171 0.03794583
## 2  seance 1 Ba 0,50 3 0.2266667 0.02309401 0.013333333 0.05736870
## 3  seance 1 Ba 0,75 3 0.2550000 0.05500000 0.031754265 0.13662757
## 4  seance 1    Ba 1 3 0.2433333 0.01527525 0.008819171 0.03794583
## 5  seance 1   Ba 10 3 0.2400000 0.00000000 0.000000000 0.00000000
## 6  seance 1  Ba 2,5 3 0.2266667 0.07234178 0.041766547 0.17970695
## 7  seance 1    Ba 5 3 0.2366667 0.02081666 0.012018504 0.05171145
## 8  seance 1  Ba 7,5 3 0.2366667 0.03785939 0.021858128 0.09404794
## 9  seance 1      WC 3 0.4833333 0.08144528 0.047022453 0.20232129
## 10 seance 1      YC 3 0.5600000 0.09848858 0.056862407 0.24465919
## 11 seance 2 Ba 0,25 3 0.3033333 0.07637626 0.044095855 0.18972915
## 12 seance 2 Ba 0,50 3 0.3033333 0.03511885 0.020275875 0.08724005
## 13 seance 2 Ba 0,75 3 0.3333333 0.04932883 0.028480012 0.12253960
## 14 seance 2    Ba 1 3 0.3166667 0.06429101 0.037118429 0.15970771
## 15 seance 2   Ba 10 3 0.2633333 0.09291573 0.053644923 0.23081547
## 16 seance 2  Ba 2,5 3 0.3133333 0.08962886 0.051747249 0.22265044
## 17 seance 2    Ba 5 3 0.2933333 0.05859465 0.033829639 0.14555719
## 18 seance 2  Ba 7,5 3 0.2933333 0.02516611 0.014529663 0.06251609
## 19 seance 2      WC 3 0.3066667 0.05131601 0.029627315 0.12747605
## 20 seance 2      YC 3 0.3733333 0.09609024 0.055477723 0.23870138
## 21 seance 3 Ba 0,25 3 0.2866667 0.04163332 0.024037009 0.10342290
## 22 seance 3 Ba 0,50 3 0.2600000 0.06928203 0.040000000 0.17210611
## 23 seance 3 Ba 0,75 3 0.2400000 0.02645751 0.015275252 0.06572411
## 24 seance 3    Ba 1 3 0.2966667 0.03511885 0.020275875 0.08724005
## 25 seance 3   Ba 10 3 0.3800000 0.00000000 0.000000000 0.00000000
## 26 seance 3  Ba 2,5 3 0.2900000 0.00000000 0.000000000 0.00000000
## 27 seance 3    Ba 5 3 0.2750000 0.02500000 0.014433757 0.06210344
## 28 seance 3  Ba 7,5 3 0.2400000 0.02645751 0.015275252 0.06572411
## 29 seance 3      WC 3 0.1800000 0.00000000 0.000000000 0.00000000
## 30 seance 3      YC 3 0.2300000 0.01732051 0.010000000 0.04302653
## 31 seance 4 Ba 0,25 3 0.2800000 0.01732051 0.010000000 0.04302653
## 32 seance 4 Ba 0,50 3 0.2300000 0.03605551 0.020816660 0.08956686
## 33 seance 4 Ba 0,75 3 0.3400000 0.04358899 0.025166115 0.10828105
## 34 seance 4    Ba 1 3 0.2333333 0.01527525 0.008819171 0.03794583
## 35 seance 4   Ba 10 3 0.2433333 0.01154701 0.006666667 0.02868435
## 36 seance 4  Ba 2,5 3 0.2633333 0.02516611 0.014529663 0.06251609
## 37 seance 4    Ba 5 3 0.2000000 0.00000000 0.000000000 0.00000000
## 38 seance 4  Ba 7,5 3 0.2466667 0.02081666 0.012018504 0.05171145
## 39 seance 4      WC 3 0.3666667 0.05507571 0.031797973 0.13681564
## 40 seance 4      YC 3 0.2700000 0.06557439 0.037859389 0.16289580
## 41 seance 5 Ba 0,25 3 0.1933333 0.02309401 0.013333333 0.05736870
## 42 seance 5 Ba 0,50 3 0.2100000 0.03605551 0.020816660 0.08956686
## 43 seance 5 Ba 0,75 3 0.2566667 0.11503623 0.066416196 0.28576583
## 44 seance 5    Ba 1 3 0.2500000 0.07810250 0.045092498 0.19401736
## 45 seance 5   Ba 10 3 0.2200000 0.00000000 0.000000000 0.00000000
## 46 seance 5  Ba 2,5 3 0.2000000 0.02645751 0.015275252 0.06572411
## 47 seance 5    Ba 5 3 0.2166667 0.02081666 0.012018504 0.05171145
## 48 seance 5  Ba 7,5 3 0.2666667 0.06027714 0.034801022 0.14973671
## 49 seance 5      WC 3 0.2266667 0.08082904 0.046666667 0.20079046
## 50 seance 5      YC 3 0.2650000 0.01500000 0.008660254 0.03726207

6.6.2 Visualisation

ggplot(ep_ic, aes(x = seance, y = epais_coq, colour = regime, group = regime)) + 
  geom_line(size = 1) +
  geom_point(size = 2) +
  ylab("Épaisseur de la coquille") +
  theme_bw()

Tendances différentes selon les régimes. Vous jugerez. Certains ont eu des épaisseurs décroissantes de 1 à 3, les autres ont atteint un maximum à la séance 2 pour décroitre ensuite.

Nous savons par les analyses pour chaque séance plus haut, que

séance 1 : il existe des différences d’effet entre les régimes
séance 2 : pas de différences d’effet signicatives entre les régimes
séance 3 : il existe des différences d’effet entre les régimes
séance 4 : il existe des différences d’effet entre les régimes
séance 5 : pas de différences d’effet signicatives entre les régimes

Puisque les données ne répondent pas aux conditions pour évaluer les effets des régimes au cours du temps, on négligera l’effet des régimes pour évaluer globalement l’effet du temps sur les masses des coquilles d’oeuf.

On pourrait se demander si les masses des coquilles mesurées sur l’ensemble des sujets sont significativement différentes d’une séance à l’autre (c’est-à-dire avec le temps).

6.6.3 Effet du temps

6.6.3.1 boxplots, facteur temps

bxp <- ggplot(ep, aes(x = seance, y = epais_coq)) +
  geom_boxplot()
bxp

6.6.3.2 Valeurs aberrantes, facteur temps

ep <- ep %>% mutate(id2 = 1:nrow(.), .before = 1)
ep_out <- ep %>%
  group_by(seance) %>%
  identify_outliers(epais_coq)
ep_out

## # A tibble: 7 x 8
##   seance     id2 id    regime  no_oeuf epais_coq is.outlier is.extreme
##   <fct>    <int> <fct> <fct>     <dbl>     <dbl> <lgl>      <lgl>     
## 1 seance 1    25 25    YC            1      0.48 TRUE       FALSE     
## 2 seance 1    26 26    YC            2      0.67 TRUE       TRUE      
## 3 seance 1    27 27    YC            3      0.53 TRUE       FALSE     
## 4 seance 1    28 28    WC            1      0.54 TRUE       FALSE     
## 5 seance 1    29 29    WC            2      0.52 TRUE       FALSE     
## 6 seance 4   120 30    WC            3      0.43 TRUE       FALSE     
## 7 seance 5   127 7     Ba 0,75       1      0.37 TRUE       FALSE

=> 1 observation aberrante extrême pour la séances 2. On pourrait l’exclure. Mais je l’ai conservé pour la suite.

#ep <- ep %>% filter(id2 != ...)

6.6.3.3 Homogénéité des variances et ANOVA, facteur temps

Les autres conditions ont déjà été vérifiées. La fonction anova_test() réalise également le test de sphéricité de Mauchly.

lm <- anova_test(data = ep,
                 dv = epais_coq,
                 wid = id,
                 within = seance)

get_anova_table(lm)

## ANOVA Table (type III tests)
## 
##   Effect  DFn   DFd     F     p p<.05   ges
## 1 seance 2.38 68.93 4.732 0.008     * 0.115

=> C’est la p-value qui nous intéresse et elle est < 0.05 => différence significative entre certaines séances.

6.6.3.4 Comparaisons par paires, facteur temps

tph <- ep %>%
  pairwise_t_test(epais_coq ~ seance, 
                  paired = TRUE,
                  p.adjust.method = "bonferroni")

tph %>% 
  select(group1, group2, p, p.adj, p.adj.signif)

## # A tibble: 10 x 5
##    group1   group2           p    p.adj p.adj.signif
##    <chr>    <chr>        <dbl>    <dbl> <chr>       
##  1 seance 1 seance 2 0.477     1        ns          
##  2 seance 1 seance 3 0.395     1        ns          
##  3 seance 1 seance 4 0.236     1        ns          
##  4 seance 1 seance 5 0.008     0.084    ns          
##  5 seance 2 seance 3 0.015     0.15     ns          
##  6 seance 2 seance 4 0.01      0.099    ns          
##  7 seance 2 seance 5 0.0000025 0.000025 ****        
##  8 seance 3 seance 4 0.978     1        ns          
##  9 seance 3 seance 5 0.019     0.186    ns          
## 10 seance 4 seance 5 0.024     0.236    ns

6.6.3.5 Boxplots avec p-values

tph <- tph %>% add_xy_position(x = "seance")

ggboxplot(ep, x = "seance", y = "epais_coq") + 
  stat_pvalue_manual(tph) +
  labs(subtitle = get_test_label(lm, detailed = TRUE), 
       caption = get_pwc_label(tph))

Différence significative seulement entre les séances 2 et 5.