Chapitre 8 Masse du blanc d’oeuf

La démarche sera la même que celle des chapitres précédents. Il se peut qu’il y ait moins de commentaires.

Même jeu de données oeuf.csv qui contient différentes mesures dont les masses des blancs d’oeuf mesurées en 5 séances. Mêmes traitements (régimes).

La question est de savoir si les différents régimes induisent des masses de blanc d’oeuf significativement différentes avec le temps. Mais chaque traitement n’ayant pas été appliqué sur chaque groupe d’oiseaux, l’ANOVA à mesures répétées ne pourrait pas être appliquée. Nous comparerons les effets des traitements séance par séance, puis à l’aide d’une figure on appréciera s’il y a une évolution en fonction du temps.

8.1 Les données

mb <- read_csv("data/oeuf.csv")
mb <- mb %>% 
  select(seance, regime, no_oeuf, masse_blanc) %>% 
  mutate(id = rep(1:30, 5), .before = 1,
         id = factor(id),
         seance = factor(seance),
         regime = factor(regime))

Le tableau a été préalablement structuré en format long en Excel. J’ai ajouté un identifiant (id) pour les échantillons des séances.

glimpse(mb)

## Rows: 150
## Columns: 5
## $ id          <fct> 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17,~
## $ seance      <fct> seance 1, seance 1, seance 1, seance 1, seance 1, seance 1~
## $ regime      <fct> "Ba 0,25", "Ba 0,25", "Ba 0,25", "Ba 0,50", "Ba 0,50", "Ba~
## $ no_oeuf     <dbl> 1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2~
## $ masse_blanc <dbl> 6.096, 6.043, 5.873, 5.774, 5.839, 5.629, 6.680, 6.997, 6.~

8.2 Visualisation boxplots

bxp <- ggplot(mb, aes(x = regime, y = masse_blanc, fill = regime)) +
  geom_boxplot() +
  facet_grid(seance ~ .) +
  theme(axis.text.x = element_text(angle = 90, color = "black", vjust = 0.5, hjust = 1)) +
  theme_bw()
bxp

Difficile d’apprécier les variations entre les traitements et entre les séances.

8.3 Détection des valeurs aberrantes extrêmes

mb_out <- mb %>%
  group_by(seance, regime) %>%
  identify_outliers(masse_blanc)
mb_out

## [1] seance      regime      id          no_oeuf     masse_blanc is.outlier 
## [7] is.extreme 
## <0 rows> (or 0-length row.names)

=> Pas de valeurs aberrantes extrêmes pour toutes les séances.

8.4 Conditions de l’ANOVA

8.4.1 Normalité

Si les données sont normalement distribuées, la p-value de Shapiro-Wilk doit être supérieure à 0,05 pour chaque régime.

mb %>%
  group_by(seance) %>%
  shapiro_test(masse_blanc)

## # A tibble: 5 x 4
##   seance   variable    statistic        p
##   <fct>    <chr>           <dbl>    <dbl>
## 1 seance 1 masse_blanc     0.932 5.44e- 2
## 2 seance 2 masse_blanc     0.510 6.90e- 9
## 3 seance 3 masse_blanc     0.955 2.33e- 1
## 4 seance 4 masse_blanc     0.951 1.84e- 1
## 5 seance 5 masse_blanc     0.312 8.96e-11

=> Normalité confirmée pour toutes les séances sauf les 2 et 5.

Créer des QQ-plots pour chaque point par séance

ggqqplot(mb, "masse_blanc", facet.by = "seance")

Tous les points se situent approximativement le long de la ligne de référence. Mais on voit bien les extrêmes en 2 et 5.

8.4.2 Homogénéité des variances

mb %>%
  select(seance, regime, masse_blanc) %>% 
  group_by(seance) %>%
  levene_test(masse_blanc ~ regime)

## # A tibble: 5 x 5
##   seance     df1   df2 statistic     p
##   <fct>    <int> <int>     <dbl> <dbl>
## 1 seance 1     9    20     0.758 0.655
## 2 seance 2     9    20     1.05  0.438
## 3 seance 3     9    20     0.664 0.731
## 4 seance 4     9    20     0.850 0.582
## 5 seance 5     9    20     1.00  0.471

=> Toutes les valeurs p sont > 0.05 => toutes les variances sont homogènes.

Les conditions de la validité d’une ANOVA étant remplies, les interprétations seront donc valides. Les cas des séances 2 et 5 veront une vérification supplémentaire.

8.5 ANOVA à 1 facteur séance par séance

8.5.1 Séance 1

8.5.1.1 Le modèle

mb1 <- mb %>% filter(seance == "seance 1")
lm1 <- lm(masse_blanc ~ regime, data = mb1)
Anova(lm1)

## Anova Table (Type II tests)
## 
## Response: masse_blanc
##           Sum Sq Df F value    Pr(>F)    
## regime     9.829  9   5.694 0.0005954 ***
## Residuals  3.836 20                      
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

La p-value < 0.01 => différence très significative entre les effets d’au moins 2 régimes sur la masse du blanc d’oeuf à la séance 1.

8.5.1.2 Comparaisons par paires

Comparaisons des moyennes par paires, Student - Newman - Keuls.

cm1 <- (SNK.test(lm1, "regime", group = TRUE))$groups %>% 
  mutate(regime = rownames(.)) %>% 
  select(regime, masse_blanc, groups) %>% 
  as_tibble()
cm1

## # A tibble: 10 x 3
##    regime  masse_blanc groups
##    <chr>         <dbl> <chr> 
##  1 Ba 10          7.00 a     
##  2 Ba 0,75        6.84 ab    
##  3 Ba 1           6.13 abc   
##  4 YC             6.09 abc   
##  5 WC             6.05 abc   
##  6 Ba 0,25        6.00 abc   
##  7 Ba 2,5         5.92 abc   
##  8 Ba 0,50        5.75 bcd   
##  9 Ba 5           5.47 cd    
## 10 Ba 7,5         4.90 d

8.5.1.3 Visualisation des groupes, bareplots avec labels

ggplot(data = cm1, mapping = aes(x = regime, y = masse_blanc)) +
  geom_bar(stat = "identity", color = "blue", fill = "grey", width = 0.6) +
  geom_text(aes(label = groups), vjust = -0.5, size = 4) +
  ylim(0, 7.5) +
  xlab("Régimes") + ylab("Masse du blanc d'oeuf (g)") +
  theme(axis.text.x = element_text(angle = 45, color = "black", vjust = 1, hjust = 1)) +
  theme_bw()

8.5.2 Séance 2

8.5.2.1 Le modèle

mb2 <- mb %>% filter(seance == "seance 2")

mb2 %>% 
  identify_outliers(masse_blanc)

## # A tibble: 2 x 7
##   id    seance   regime no_oeuf masse_blanc is.outlier is.extreme
##   <fct> <fct>    <fct>    <dbl>       <dbl> <lgl>      <lgl>     
## 1 15    seance 2 Ba 2,5       3        7.68 TRUE       FALSE     
## 2 16    seance 2 Ba 5         1       15.7  TRUE       TRUE

mb2 <- mb2 %>% filter(id != 16)

lm2 <- lm(log(masse_blanc) ~ regime, data = mb2)
Anova(lm2)

## Anova Table (Type II tests)
## 
## Response: log(masse_blanc)
##            Sum Sq Df F value  Pr(>F)  
## regime    0.24654  9  2.8469 0.02626 *
## Residuals 0.18282 19                  
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

La p-value est < 0.05 => Différence significative entre les effetes d’au moins 2 régimes.

shapiro_test(residuals(lm2))

## # A tibble: 1 x 3
##   variable       statistic p.value
##   <chr>              <dbl>   <dbl>
## 1 residuals(lm2)     0.936  0.0786

=> La transformation log après l’exclusion de la valeur extrême améliore la distribution.

8.5.2.2 Comparaisons par paires

cm2 <- (SNK.test(lm2, "regime", group = TRUE))$groups %>% 
  mutate(regime = rownames(.)) 
colnames(cm2)[1] <- "masse_blanc"
cm2

##         masse_blanc groups  regime
## Ba 0,75    1.924077      a Ba 0,75
## Ba 5       1.828731     ab    Ba 5
## YC         1.798098     ab      YC
## Ba 2,5     1.796606     ab  Ba 2,5
## Ba 1       1.760307     ab    Ba 1
## Ba 0,25    1.713838     ab Ba 0,25
## Ba 10      1.690466     ab   Ba 10
## WC         1.680419     ab      WC
## Ba 0,50    1.659057     ab Ba 0,50
## Ba 7,5     1.588909      b  Ba 7,5

8.5.2.3 Visualisation des groupes

ggplot(data = cm2, mapping = aes(x = regime, y = masse_blanc)) +
  geom_bar(stat = "identity", color = "blue", fill = "grey", width = 0.6) +
  ylim(0, 2) +
  geom_text(aes(label = groups), vjust = -0.5, size = 4) +
  xlab("Régimes") + ylab("Log(Masse du blanc d'oeuf) (g)") +
  theme(axis.text.x = element_text(angle = 45, color = "black", vjust = 1, hjust = 1)) +
  theme_bw()

8.5.3 Séance 3

8.5.3.1 Le modèle

mb3 <- mb %>% filter(seance == "seance 3")
lm3 <- lm(masse_blanc ~ regime, data = mb3)
Anova(lm3)

## Anova Table (Type II tests)
## 
## Response: masse_blanc
##            Sum Sq Df F value    Pr(>F)    
## regime    16.2669  9  7.4607 9.802e-05 ***
## Residuals  4.8452 20                      
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

La p-value < 0.01 => Différence très significative entre les effetes d’au moins 2 régimes.

8.5.3.2 Comparaisons par paires

cm3 <- (SNK.test(lm3, "regime", group = TRUE))$groups %>% 
  mutate(regime = rownames(.)) %>% 
  select(regime, masse_blanc, groups) %>% 
  as_tibble()
cm3

## # A tibble: 10 x 3
##    regime  masse_blanc groups
##    <chr>         <dbl> <chr> 
##  1 WC             7.15 a     
##  2 Ba 0,75        6.50 ab    
##  3 Ba 1           6.42 ab    
##  4 Ba 0,25        6.27 ab    
##  5 YC             6.23 ab    
##  6 Ba 10          5.89 ab    
##  7 Ba 7,5         5.81 b     
##  8 Ba 2,5         5.52 b     
##  9 Ba 0,50        5.25 b     
## 10 Ba 5           4.34 c

8.5.3.3 Visualisation des groupes

ggplot(data = cm3, mapping = aes(x = regime, y = masse_blanc)) +
  geom_bar(stat = "identity", color = "blue", fill = "grey", width = 0.6) +
  geom_text(aes(label = groups), vjust = -0.5, size = 4) +
  ylim(0, 7.5) +
  xlab("Régimes") + ylab("Masse du blanc d'oeuf (g)") +
  theme(axis.text.x = element_text(angle = 45, color = "black", vjust = 1, hjust = 1)) +
  theme_bw()

8.5.4 Séance 4

8.5.4.1 Le modèle

mb4 <- mb %>% filter(seance == "seance 4")
lm4 <- lm(masse_blanc ~ regime, data = mb4)
Anova(lm4)

## Anova Table (Type II tests)
## 
## Response: masse_blanc
##           Sum Sq Df F value   Pr(>F)   
## regime    5.9597  9  3.6007 0.008156 **
## Residuals 3.6781 20                    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

La p-value < 0.01 => Différence très significative entre les effets d’au moins 2 régimes.

8.5.4.2 Comparaisons par paires, séance 4

cm4 <- (SNK.test(lm4, "regime", group = TRUE))$groups %>% 
  mutate(regime = rownames(.)) %>% 
  select(regime, masse_blanc, groups) %>% 
  as_tibble()
cm4

## # A tibble: 10 x 3
##    regime  masse_blanc groups
##    <chr>         <dbl> <chr> 
##  1 Ba 2,5         6.39 a     
##  2 YC             6.38 a     
##  3 Ba 0,75        6.08 a     
##  4 Ba 1           6.04 a     
##  5 Ba 5           5.86 a     
##  6 Ba 10          5.82 a     
##  7 WC             5.79 a     
##  8 Ba 0,50        5.72 a     
##  9 Ba 0,25        5.61 a     
## 10 Ba 7,5         4.73 b

8.5.4.3 Visualisation des groupes

ggplot(data = cm4, mapping = aes(x = regime, y = masse_blanc)) +
  geom_bar(stat = "identity", color = "blue", fill = "grey", width = 0.6) +
  ylim(0, 6.5) +
  geom_text(aes(label = groups), vjust = -0.5, size = 4) +
  xlab("Régimes") + ylab("Masse du blanc d'oeuf (g)") +
  theme(axis.text.x = element_text(angle = 45, color = "black", vjust = 1, hjust = 1)) +
  theme_bw()

8.5.5 Séance 5

8.5.5.1 Le modèle

mb5 <- mb %>% filter(seance == "seance 5")

mb5 %>% 
  identify_outliers(masse_blanc)

## # A tibble: 1 x 7
##   id    seance   regime  no_oeuf masse_blanc is.outlier is.extreme
##   <fct> <fct>    <fct>     <dbl>       <dbl> <lgl>      <lgl>     
## 1 5     seance 5 Ba 0,50       2       -20.6 TRUE       TRUE

mb5 <- mb5 %>% filter(id != 5)

lm5 <- lm(masse_blanc ~ regime, data = mb5)
Anova(lm5)

## Anova Table (Type II tests)
## 
## Response: masse_blanc
##            Sum Sq Df F value Pr(>F)
## regime     6.7484  9  1.2283 0.3352
## Residuals 11.5987 19

La p-value est > 0.05 => Pas de différence significative entre les effetes des régimes.

shapiro_test(residuals(lm5))

## # A tibble: 1 x 3
##   variable       statistic p.value
##   <chr>              <dbl>   <dbl>
## 1 residuals(lm5)     0.957   0.276

=> Normalité Okay après l’exclusion de l’observation extrême. On poursuivra avec ce modèle.

8.5.5.2 Comparaisons par paires

cm5 <- (SNK.test(lm5, "regime", group = TRUE))$groups %>% 
  mutate(regime = rownames(.)) %>% 
  select(regime, masse_blanc, groups) %>% 
  as_tibble()
cm5

## # A tibble: 10 x 3
##    regime  masse_blanc groups
##    <chr>         <dbl> <chr> 
##  1 Ba 10          7.00 a     
##  2 YC             6.46 a     
##  3 Ba 1           6.15 a     
##  4 Ba 0,25        6.00 a     
##  5 Ba 2,5         5.95 a     
##  6 Ba 0,50        5.89 a     
##  7 WC             5.74 a     
##  8 Ba 0,75        5.66 a     
##  9 Ba 7,5         5.49 a     
## 10 Ba 5           5.23 a

8.5.5.3 Visualisation

ggplot(data = cm5, mapping = aes(x = regime, y = masse_blanc)) +
  geom_bar(stat = "identity", color = "blue", fill = "grey", width = 0.6) +
  ylim(0, 7) +
  geom_text(aes(label = groups), vjust = -0.5, size = 4) +
  xlab("Régimes") + ylab("Masse du blanc d'oeuf (g)") +
  theme(axis.text.x = element_text(angle = 45, color = "black", vjust = 1, hjust = 1)) +
  theme_bw()

8.6 Évolution de la masse du blanc d’oeuf par régime au cours du temps

8.6.1 Sommaire

mb_ic <- summarySE(mb, 
                   measurevar = "masse_blanc", 
                   groupvars = c("seance", "regime"),
                   na.rm = TRUE)

mb_ic

##      seance  regime N masse_blanc           sd          se         ci
## 1  seance 1 Ba 0,25 3    6.004000  0.116503219 0.067263165  0.2894100
## 2  seance 1 Ba 0,50 3    5.747333  0.107509689 0.062070748  0.2670689
## 3  seance 1 Ba 0,75 3    6.838667  0.158500263 0.091510169  0.3937365
## 4  seance 1    Ba 1 3    6.127667  0.193453698 0.111690545  0.4805656
## 5  seance 1   Ba 10 3    6.998000  0.000000000 0.000000000  0.0000000
## 6  seance 1  Ba 2,5 3    5.917667  0.356793124 0.205994606  0.8863233
## 7  seance 1    Ba 5 3    5.472667  0.742875719 0.428899496  1.8454056
## 8  seance 1  Ba 7,5 3    4.902667  0.116216752 0.067097773  0.2886984
## 9  seance 1      WC 3    6.048000  1.060072167 0.612032951  2.6333652
## 10 seance 1      YC 3    6.087000  0.117847359 0.068039204  0.2927491
## 11 seance 2 Ba 0,25 3    5.561333  0.424726186 0.245215778  1.0550783
## 12 seance 2 Ba 0,50 3    5.271000  0.509842132 0.294357492  1.2665181
## 13 seance 2 Ba 0,75 3    6.856333  0.388721408 0.224428410  0.9656375
## 14 seance 2    Ba 1 3    5.819000  0.285930061 0.165081798  0.7102896
## 15 seance 2   Ba 10 3    5.427333  0.292753024 0.169021037  0.7272388
## 16 seance 2  Ba 2,5 3    6.126333  1.376029191 0.794450824  3.4182460
## 17 seance 2    Ba 5 3    9.385333  5.464184508 3.154748396 13.5737868
## 18 seance 2  Ba 7,5 3    4.909333  0.396237723 0.228767956  0.9843091
## 19 seance 2      WC 3    5.383333  0.495768427 0.286232035  1.2315570
## 20 seance 2      YC 3    6.039000  0.124012096 0.071598417  0.3080631
## 21 seance 3 Ba 0,25 3    6.272667  0.873538971 0.504337960  2.1699911
## 22 seance 3 Ba 0,50 3    5.245667  0.364019688 0.210166865  0.9042750
## 23 seance 3 Ba 0,75 3    6.505000  0.657340855 0.379515920  1.6329252
## 24 seance 3    Ba 1 3    6.418667  0.745284733 0.430290341  1.8513899
## 25 seance 3   Ba 10 3    5.890000  0.000000000 0.000000000  0.0000000
## 26 seance 3  Ba 2,5 3    5.519000  0.046000000 0.026558112  0.1142703
## 27 seance 3    Ba 5 3    4.344000  0.273000000 0.157616623  0.6781696
## 28 seance 3  Ba 7,5 3    5.814667  0.641529682 0.370387335  1.5936481
## 29 seance 3      WC 3    7.146000  0.000000000 0.000000000  0.0000000
## 30 seance 3      YC 3    6.230000  0.226435421 0.130732551  0.5624968
## 31 seance 4 Ba 0,25 3    5.611000  0.100164864 0.057830211  0.2488233
## 32 seance 4 Ba 0,50 3    5.716667  0.382735331 0.220972346  0.9507673
## 33 seance 4 Ba 0,75 3    6.080333  0.594879259 0.343453701  1.4777620
## 34 seance 4    Ba 1 3    6.041667  0.416269544 0.240333333  1.0340709
## 35 seance 4   Ba 10 3    5.815000  0.369622781 0.213401812  0.9181939
## 36 seance 4  Ba 2,5 3    6.385333  0.711684153 0.410891037  1.7679214
## 37 seance 4    Ba 5 3    5.865000  0.000000000 0.000000000  0.0000000
## 38 seance 4  Ba 7,5 3    4.734000  0.599693255 0.346233062  1.4897206
## 39 seance 4      WC 3    5.788000  0.390580337 0.225501663  0.9702553
## 40 seance 4      YC 3    6.384000  0.009165151 0.005291503  0.0227675
## 41 seance 5 Ba 0,25 3    5.997667  1.125959295 0.650072902  2.7970379
## 42 seance 5 Ba 0,50 3   -2.947667 15.317445914 8.843531522 38.0506450
## 43 seance 5 Ba 0,75 3    5.658000  0.939014377 0.542140203  2.3326410
## 44 seance 5    Ba 1 3    6.147667  0.680638916 0.392967061  1.6908008
## 45 seance 5   Ba 10 3    6.996000  0.000000000 0.000000000  0.0000000
## 46 seance 5  Ba 2,5 3    5.946000  0.994073941 0.573928857  2.4694166
## 47 seance 5    Ba 5 3    5.232667  0.713030387 0.411668286  1.7712657
## 48 seance 5  Ba 7,5 3    5.490333  0.843692084 0.487105852  2.0958473
## 49 seance 5      WC 3    5.742333  0.550222076 0.317670864  1.3668274
## 50 seance 5      YC 3    6.458000  0.646000000 0.372968274  1.6047530

8.6.2 Visualisation

ggplot(mb_ic, aes(x = seance, y = masse_blanc, colour = regime, group = regime)) + 
  geom_line(size = 1) +
  geom_point(size = 2) +
  ylab("Masse du blanc d'oeuf (g)") +
  theme_bw()

Il ne semble pas se dégager une tendance concrète entre les différentes séances, ou difficile à exploiter. Vous jugerez. La masse du blanc semble demeurer constante. Notez l’observation extrême de la séance 5.

Nous savons par les analyses pour chaque séance plus haut, que

séance 1 : il existe des différences d’effet entre les régimes
séance 2 : il existe des différences d’effet entre les régimes (1 exclusion et transformation log)
séance 3 : il existe des différences d’effet entre les régimes
séance 4 : pas de différences signicatives d’effet entre les régimes
séance 5 : pas de différences signicatives d’effet entre les régimes (1 excluion)

Puisque les données ne répondent pas aux conditions pour évaluer les effets des régimes au cours du temps, on négligera l’effet des régimes pour évaluer globalement l’effet du temps sur les masses des blancs d’oeuf.

On pourrait se demander si les masses des blancs mesurées sur l’ensemble des sujets sont significativement différentes d’une séance à l’autre (c’est-à-dire avec le temps).

8.6.3 Effet du temps

8.6.3.1 boxplots, facteur temps

bxp <- ggplot(mb, aes(x = seance, y = masse_blanc)) +
  geom_boxplot()
bxp

8.6.3.2 Valeurs aberrantes, facteur temps

mb <- mb %>% mutate(id2 = 1:nrow(.), .before = 1)
mb_out <- mb %>%
  group_by(seance) %>%
  identify_outliers(masse_blanc)
mb_out

## # A tibble: 4 x 8
##   seance     id2 id    regime  no_oeuf masse_blanc is.outlier is.extreme
##   <fct>    <int> <fct> <fct>     <dbl>       <dbl> <lgl>      <lgl>     
## 1 seance 2    45 15    Ba 2,5        3        7.68 TRUE       FALSE     
## 2 seance 2    46 16    Ba 5          1       15.7  TRUE       TRUE      
## 3 seance 4   110 20    Ba 7,5        2        4.16 TRUE       FALSE     
## 4 seance 5   125 5     Ba 0,50       2      -20.6  TRUE       TRUE

=> 2 observations aberrantes extrêmes pour les séances 2 et 5 ; une par séance. On pourrait les exclure. Mais je les ai conservé pour la suite.

#mb <- mb %>% filter(id2 != c(46, 125))

8.6.3.3 Homogénéité des variances et ANOVA, facteur temps

Les autres conditions ont déjà été vérifiées. La fonction anova_test() réalise également le test de sphéricité de Mauchly.

lm <- anova_test(data = mb,
                 dv = masse_blanc,
                 wid = id,
                 within = seance)

get_anova_table(lm)

## ANOVA Table (type III tests)
## 
##   Effect  DFn   DFd   F     p p<.05   ges
## 1 seance 1.42 41.22 0.9 0.383       0.023

=> C’est la p-value qui nous intéresse et elle est > 0.05 => Pas de différence significative entre les séances.

8.6.3.4 Comparaisons par paires, facteur temps

tph <- mb %>%
  pairwise_t_test(masse_blanc ~ seance, 
                  paired = TRUE,
                  p.adjust.method = "bonferroni")

tph %>% 
  select(group1, group2, p, p.adj, p.adj.signif)

## # A tibble: 10 x 5
##    group1   group2       p p.adj p.adj.signif
##    <chr>    <chr>    <dbl> <dbl> <chr>       
##  1 seance 1 seance 2 0.864     1 ns          
##  2 seance 1 seance 3 0.655     1 ns          
##  3 seance 1 seance 4 0.21      1 ns          
##  4 seance 1 seance 5 0.301     1 ns          
##  5 seance 2 seance 3 0.745     1 ns          
##  6 seance 2 seance 4 0.512     1 ns          
##  7 seance 2 seance 5 0.293     1 ns          
##  8 seance 3 seance 4 0.615     1 ns          
##  9 seance 3 seance 5 0.329     1 ns          
## 10 seance 4 seance 5 0.389     1 ns

8.6.3.5 Boxplots avec p-values

tph <- tph %>% add_xy_position(x = "seance")

ggboxplot(mb, x = "seance", y = "masse_blanc") + 
  stat_pvalue_manual(tph) +
  labs(subtitle = get_test_label(lm, detailed = TRUE), 
       caption = get_pwc_label(tph))