Chapitre 7 Masse du jaune d’oeuf

La démarche sera la même que celle des chapitres précédents. Il se peut qu’il y ait moins de commentaires.

Même jeu de données oeuf.csv qui contient différentes mesures dont les masses des jaunes d’oeuf mesurées en 5 séances. Mêmes traitements (régimes).

La question est de savoir si les différents régimes induisent des masses de jaune d’oeuf significativement différentes avec le temps. Mais chaque traitement n’ayant pas été appliqué sur chaque groupe d’oiseaux, l’ANOVA à mesures répétées ne pourrait pas être appliquée. Nous comparerons les effets des traitements séance par séance, puis à l’aide d’une figure on appréciera s’il y a une évolution en fonction du temps.

7.1 Les données

mj <- read_csv("data/oeuf.csv")
mj <- mj %>% 
  select(seance, regime, no_oeuf, masse_jaune) %>% 
  mutate(id = rep(1:30, 5), .before = 1,
         id = factor(id),
         seance = factor(seance),
         regime = factor(regime))

Le tableau a été préalablement structuré en format long en Excel. J’ai ajouté un identifiant (id) pour les échantillons des séances.

glimpse(mj)

## Rows: 150
## Columns: 5
## $ id          <fct> 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17,~
## $ seance      <fct> seance 1, seance 1, seance 1, seance 1, seance 1, seance 1~
## $ regime      <fct> "Ba 0,25", "Ba 0,25", "Ba 0,25", "Ba 0,50", "Ba 0,50", "Ba~
## $ no_oeuf     <dbl> 1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2~
## $ masse_jaune <dbl> 3.479, 3.451, 3.346, 3.177, 3.353, 3.528, 3.427, 3.798, 3.~

7.2 Visualisation boxplots

bxp <- ggplot(mj, aes(x = regime, y = masse_jaune, fill = regime)) +
  geom_boxplot() +
  facet_grid(seance ~ .) +
  theme(axis.text.x = element_text(angle = 90, color = "black", vjust = 0.5, hjust = 1)) +
  theme_bw()
bxp

Difficile d’apprécier les variations.

7.3 Détection des valeurs aberrantes extrêmes

mj_out <- mj %>%
  group_by(seance, regime) %>%
  identify_outliers(masse_jaune)
mj_out

## [1] seance      regime      id          no_oeuf     masse_jaune is.outlier 
## [7] is.extreme 
## <0 rows> (or 0-length row.names)

=> Pas de valeurs aberrantes extrêmes pour toutes les séances.

7.4 Conditions de l’ANOVA

7.4.1 Normalité

Si les données sont normalement distribuées, la p-value de Shapiro-Wilk doit être supérieure à 0,05 pour chaque régime.

mj %>%
  group_by(seance) %>%
  shapiro_test(masse_jaune)

## # A tibble: 5 x 4
##   seance   variable    statistic        p
##   <fct>    <chr>           <dbl>    <dbl>
## 1 seance 1 masse_jaune     0.938 8.06e- 2
## 2 seance 2 masse_jaune     0.985 9.44e- 1
## 3 seance 3 masse_jaune     0.933 5.79e- 2
## 4 seance 4 masse_jaune     0.963 3.77e- 1
## 5 seance 5 masse_jaune     0.250 2.72e-11

=> Normalité confirmée pour toutes les séances sauf la 5.

Créer des QQ-plots pour chaque point par séance

ggqqplot(mj, "masse_jaune", facet.by = "seance")

Tous les points se situent approximativement le long de la ligne de référence. Mais on regardera de plus près la séance 5 au moment venu.

7.4.2 Homogénéité des variances

mj %>%
  select(seance, regime, masse_jaune) %>% 
  group_by(seance) %>%
  levene_test(masse_jaune ~ regime)

## # A tibble: 5 x 5
##   seance     df1   df2 statistic     p
##   <fct>    <int> <int>     <dbl> <dbl>
## 1 seance 1     9    20     0.857 0.576
## 2 seance 2     9    20     0.757 0.655
## 3 seance 3     9    20     1.21  0.344
## 4 seance 4     9    20     0.627 0.761
## 5 seance 5     9    20     1.05  0.437

=> Toutes les valeurs p sont > 0.05 => toutes les variances sont homogènes.

Les conditions de la validité d’une ANOVA étant remplies, les interprétations seront donc valides. Le cas de la séance 5 vera une vérification supplémentaire.

7.5 ANOVA à 1 facteur séance par séance

7.5.1 Séance 1

7.5.1.1 Le modèle

mj1 <- mj %>% filter(seance == "seance 1")
lm1 <- lm(masse_jaune ~ regime, data = mj1)
Anova(lm1)

## Anova Table (Type II tests)
## 
## Response: masse_jaune
##           Sum Sq Df F value  Pr(>F)  
## regime    2.3814  9  2.5136 0.04128 *
## Residuals 2.1054 20                  
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

La p-value < 0.05 => différence significative entre les effets d’au moins 2 régimes sur la masse du jaune d’oeuf à la séance 1.

7.5.1.2 Comparaisons par paires

Comparaisons des moyennes par paires, Student - Newman - Keuls.

cm1 <- (SNK.test(lm1, "regime", group = TRUE))$groups %>% 
  mutate(regime = rownames(.)) %>% 
  select(regime, masse_jaune, groups) %>% 
  as_tibble()
cm1

## # A tibble: 10 x 3
##    regime  masse_jaune groups
##    <chr>         <dbl> <chr> 
##  1 WC             3.98 a     
##  2 Ba 2,5         3.82 ab    
##  3 Ba 10          3.81 ab    
##  4 Ba 1           3.81 ab    
##  5 Ba 0,75        3.61 ab    
##  6 YC             3.56 ab    
##  7 Ba 0,25        3.43 ab    
##  8 Ba 0,50        3.35 ab    
##  9 Ba 5           3.31 ab    
## 10 Ba 7,5         3.01 b

7.5.1.3 Visualisation des groupes, bareplots avec labels

ggplot(data = cm1, mapping = aes(x = regime, y = masse_jaune)) +
  geom_bar(stat = "identity", color = "blue", fill = "grey", width = 0.6) +
  geom_text(aes(label = groups), vjust = -0.5, size = 4) +
  ylim(0, 4.5) +
  xlab("Régimes") + ylab("Masse du jaune d'oeuf (g)") +
  theme(axis.text.x = element_text(angle = 45, color = "black", vjust = 1, hjust = 1)) +
  theme_bw()

7.5.2 Séance 2

7.5.2.1 Le modèle

mj2 <- mj %>% filter(seance == "seance 2")
lm2 <- lm(masse_jaune ~ regime, data = mj2)
Anova(lm2)

## Anova Table (Type II tests)
## 
## Response: masse_jaune
##           Sum Sq Df F value  Pr(>F)  
## regime    2.3681  9  2.6386 0.03394 *
## Residuals 1.9944 20                  
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

La p-value est < 0.05 => Différence significative entre les effetes d’au moins 2 régimes.

7.5.2.2 Comparaisons par paires

cm2 <- (SNK.test(lm2, "regime", group = TRUE))$groups %>% 
  mutate(regime = rownames(.)) %>% 
  select(regime, masse_jaune, groups) %>% 
  as_tibble()
cm2

## # A tibble: 10 x 3
##    regime  masse_jaune groups
##    <chr>         <dbl> <chr> 
##  1 Ba 0,75        3.89 a     
##  2 Ba 7,5         3.83 a     
##  3 Ba 1           3.65 a     
##  4 YC             3.55 a     
##  5 Ba 0,25        3.53 a     
##  6 Ba 5           3.39 a     
##  7 Ba 10          3.33 a     
##  8 WC             3.14 a     
##  9 Ba 0,50        3.11 a     
## 10 Ba 2,5         3.04 a

=> Bizard pas de différence avec ces tests !

7.5.2.3 Visualisation des groupes

ggplot(data = cm2, mapping = aes(x = regime, y = masse_jaune)) +
  geom_bar(stat = "identity", color = "blue", fill = "grey", width = 0.6) +
  ylim(0, 4) +
  geom_text(aes(label = groups), vjust = -0.5, size = 4) +
  xlab("Régimes") + ylab("Masse du jaune d'oeuf (g)") +
  theme(axis.text.x = element_text(angle = 45, color = "black", vjust = 1, hjust = 1)) +
  theme_bw()

7.5.3 Séance 3

7.5.3.1 Le modèle

mj3 <- mj %>% filter(seance == "seance 3")
lm3 <- lm(masse_jaune ~ regime, data = mj3)
Anova(lm3)

## Anova Table (Type II tests)
## 
## Response: masse_jaune
##           Sum Sq Df F value    Pr(>F)    
## regime    4.6347  9   5.914 0.0004673 ***
## Residuals 1.7415 20                      
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

La p-value < 0.01 => Différence très significative entre les effetes d’au moins 2 régimes.

7.5.3.2 Comparaisons par paires

cm3 <- (SNK.test(lm3, "regime", group = TRUE))$groups %>% 
  mutate(regime = rownames(.)) %>% 
  select(regime, masse_jaune, groups) %>% 
  as_tibble()
cm3

## # A tibble: 10 x 3
##    regime  masse_jaune groups
##    <chr>         <dbl> <chr> 
##  1 WC             4.42 a     
##  2 Ba 1           4.05 ab    
##  3 YC             3.70 bc    
##  4 Ba 0,25        3.69 bc    
##  5 Ba 0,75        3.54 bc    
##  6 Ba 7,5         3.54 bc    
##  7 Ba 10          3.47 bc    
##  8 Ba 0,50        3.30 bc    
##  9 Ba 5           3.08 c     
## 10 Ba 2,5         3.07 c

7.5.3.3 Visualisation des groupes

ggplot(data = cm3, mapping = aes(x = regime, y = masse_jaune)) +
  geom_bar(stat = "identity", color = "blue", fill = "grey", width = 0.6) +
  geom_text(aes(label = groups), vjust = -0.5, size = 4) +
  ylim(0, 5) +
  xlab("Régimes") + ylab("Masse du jaune d'oeuf (g)") +
  theme(axis.text.x = element_text(angle = 45, color = "black", vjust = 1, hjust = 1)) +
  theme_bw()

7.5.4 Séance 4

7.5.4.1 Le modèle

mj4 <- mj %>% filter(seance == "seance 4")
lm4 <- lm(masse_jaune ~ regime, data = mj4)
Anova(lm4)

## Anova Table (Type II tests)
## 
## Response: masse_jaune
##           Sum Sq Df F value Pr(>F)
## regime    1.6490  9  1.8684 0.1172
## Residuals 1.9612 20

La p-value > 0.05 => pas de différence significative entre les effets des régimes.

7.5.4.2 Comparaisons par paires, séance 4

cm4 <- (SNK.test(lm4, "regime", group = TRUE))$groups %>% 
  mutate(regime = rownames(.)) %>% 
  select(regime, masse_jaune, groups) %>% 
  as_tibble()
cm4

## # A tibble: 10 x 3
##    regime  masse_jaune groups
##    <chr>         <dbl> <chr> 
##  1 Ba 1           3.86 a     
##  2 YC             3.84 a     
##  3 WC             3.60 a     
##  4 Ba 0,50        3.54 a     
##  5 Ba 10          3.48 a     
##  6 Ba 5           3.43 a     
##  7 Ba 2,5         3.38 a     
##  8 Ba 7,5         3.26 a     
##  9 Ba 0,75        3.20 a     
## 10 Ba 0,25        3.13 a

7.5.4.3 Visualisation des groupes

ggplot(data = cm4, mapping = aes(x = regime, y = masse_jaune)) +
  geom_bar(stat = "identity", color = "blue", fill = "grey", width = 0.6) +
  ylim(0, 4) +
  geom_text(aes(label = groups), vjust = -0.5, size = 4) +
  xlab("Régimes") + ylab("Masse du jaune d'oeuf (g)") +
  theme(axis.text.x = element_text(angle = 45, color = "black", vjust = 1, hjust = 1)) +
  theme_bw()

7.5.5 Séance 5

7.5.5.1 Le modèle

mj5 <- mj %>% filter(seance == "seance 5")
lm5 <- lm(log(masse_jaune) ~ regime, data = mj5)
Anova(lm5)

## Anova Table (Type II tests)
## 
## Response: log(masse_jaune)
##           Sum Sq Df F value Pr(>F)
## regime    1.0878  9  0.7069 0.6962
## Residuals 3.4198 20

La p-value > 0.05 => pas de différence significative entre les effets des régimes.

Mais la normalité n’est pas respectée.

shapiro_test(residuals(lm5))

## # A tibble: 1 x 3
##   variable       statistic      p.value
##   <chr>              <dbl>        <dbl>
## 1 residuals(lm5)     0.604 0.0000000828

Recherche de valeurs extrêmes

mj5 %>% 
  identify_outliers(masse_jaune)

## # A tibble: 1 x 7
##   id    seance   regime  no_oeuf masse_jaune is.outlier is.extreme
##   <fct> <fct>    <fct>     <dbl>       <dbl> <lgl>      <lgl>     
## 1 5     seance 5 Ba 0,50       2        28.9 TRUE       TRUE

mj5 <- mj5 %>% filter(id != 5)
lm5 <- lm(masse_jaune ~ regime, data = mj5)
Anova(lm5)

## Anova Table (Type II tests)
## 
## Response: masse_jaune
##           Sum Sq Df F value  Pr(>F)  
## regime    2.3179  9  2.0783 0.08596 .
## Residuals 2.3545 19                  
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

shapiro_test(residuals(lm5))

## # A tibble: 1 x 3
##   variable       statistic p.value
##   <chr>              <dbl>   <dbl>
## 1 residuals(lm5)     0.974   0.663

=> sans cette valeur, la normalité est respectée. On poursuivra avec ce modèle.

7.5.5.2 Comparaisons par paires

cm5 <- (SNK.test(lm5, "regime", group = TRUE))$groups %>% 
  mutate(regime = rownames(.)) %>% 
  select(regime, masse_jaune, groups) %>% 
  as_tibble()
cm5

## # A tibble: 10 x 3
##    regime  masse_jaune groups
##    <chr>         <dbl> <chr> 
##  1 Ba 1           4.10 a     
##  2 Ba 0,25        4.09 a     
##  3 YC             3.86 a     
##  4 Ba 10          3.64 a     
##  5 Ba 7,5         3.63 a     
##  6 Ba 2,5         3.63 a     
##  7 Ba 5           3.61 a     
##  8 Ba 0,75        3.33 a     
##  9 WC             3.32 a     
## 10 Ba 0,50        3.21 a

7.5.5.3 Visualisation

ggplot(data = cm5, mapping = aes(x = regime, y = masse_jaune)) +
  geom_bar(stat = "identity", color = "blue", fill = "grey", width = 0.6) +
  ylim(0, 4.5) +
  geom_text(aes(label = groups), vjust = -0.5, size = 4) +
  xlab("Régimes") + ylab("Masse du jaune d'oeufe (g)") +
  theme(axis.text.x = element_text(angle = 45, color = "black", vjust = 1, hjust = 1)) +
  theme_bw()

7.6 Évolution de la masse du jaune d’oeuf par régime au cours du temps

7.6.1 Sommaire

mj_ic <- summarySE(mj, 
                   measurevar = "masse_jaune", 
                   groupvars = c("seance", "regime"),
                   na.rm = TRUE)

mj_ic

##      seance  regime N masse_jaune          sd         se          ci
## 1  seance 1 Ba 0,25 3    3.425333  0.07011657 0.04048182  0.17417921
## 2  seance 1 Ba 0,50 3    3.352667  0.17550024 0.10132511  0.43596676
## 3  seance 1 Ba 0,75 3    3.612667  0.18550022 0.10709860  0.46080810
## 4  seance 1    Ba 1 3    3.805333  0.87384743 0.50451605  2.17075736
## 5  seance 1   Ba 10 3    3.809000  0.00000000 0.00000000  0.00000000
## 6  seance 1  Ba 2,5 3    3.819667  0.25146239 0.14518188  0.62466720
## 7  seance 1    Ba 5 3    3.313667  0.23320663 0.13464191  0.57931739
## 8  seance 1  Ba 7,5 3    3.010333  0.09872352 0.05699805  0.24524282
## 9  seance 1      WC 3    3.982333  0.21039091 0.12146925  0.52263998
## 10 seance 1      YC 3    3.563667  0.21752318 0.12558707  0.54035753
## 11 seance 2 Ba 0,25 3    3.526333  0.19788465 0.11424875  0.49157271
## 12 seance 2 Ba 0,50 3    3.111333  0.15357517 0.08866667  0.38150188
## 13 seance 2 Ba 0,75 3    3.888667  0.34416469 0.19870358  0.85495248
## 14 seance 2    Ba 1 3    3.647667  0.23464512 0.13547242  0.58289080
## 15 seance 2   Ba 10 3    3.331000  0.20406617 0.11781766  0.50692846
## 16 seance 2  Ba 2,5 3    3.038667  0.25318439 0.14617607  0.62894488
## 17 seance 2    Ba 5 3    3.393000  0.71768865 0.41435774  1.78283744
## 18 seance 2  Ba 7,5 3    3.830000  0.21192216 0.12235331  0.52644382
## 19 seance 2      WC 3    3.140333  0.19042671 0.10994291  0.47304618
## 20 seance 2      YC 3    3.553000  0.24283534 0.14020105  0.60323641
## 21 seance 3 Ba 0,25 3    3.686667  0.61550007 0.35535913  1.52898693
## 22 seance 3 Ba 0,50 3    3.300333  0.22443782 0.12957923  0.55753444
## 23 seance 3 Ba 0,75 3    3.545000  0.22739393 0.13128595  0.56487784
## 24 seance 3    Ba 1 3    4.046667  0.11016957 0.06360643  0.27367637
## 25 seance 3   Ba 10 3    3.466000  0.00000000 0.00000000  0.00000000
## 26 seance 3  Ba 2,5 3    3.074667  0.20050021 0.11575885  0.49807013
## 27 seance 3    Ba 5 3    3.077000  0.01900000 0.01096966  0.04719862
## 28 seance 3  Ba 7,5 3    3.540667  0.45620208 0.26338839  1.13326878
## 29 seance 3      WC 3    4.416000  0.00000000 0.00000000  0.00000000
## 30 seance 3      YC 3    3.701667  0.35918844 0.20737754  0.89227354
## 31 seance 4 Ba 0,25 3    3.132000  0.27980172 0.16154360  0.69506599
## 32 seance 4 Ba 0,50 3    3.535000  0.28919025 0.16696407  0.71838840
## 33 seance 4 Ba 0,75 3    3.197000  0.44340952 0.25600260  1.10149030
## 34 seance 4    Ba 1 3    3.856667  0.38997991 0.22515501  0.96876381
## 35 seance 4   Ba 10 3    3.475333  0.05688878 0.03284475  0.14131956
## 36 seance 4  Ba 2,5 3    3.382667  0.26838840 0.15495412  0.66671375
## 37 seance 4    Ba 5 3    3.433000  0.00000000 0.00000000  0.00000000
## 38 seance 4  Ba 7,5 3    3.256000  0.52359049 0.30229511  1.30067088
## 39 seance 4      WC 3    3.604667  0.26163397 0.15105444  0.64993481
## 40 seance 4      YC 3    3.836333  0.22830316 0.13181089  0.56713649
## 41 seance 5 Ba 0,25 3    4.086000  0.54154871 0.31266329  1.34528156
## 42 seance 5 Ba 0,50 3   11.771333 14.83073115 8.56252662 36.84157853
## 43 seance 5 Ba 0,75 3    3.328333  0.22808843 0.13168692  0.56660308
## 44 seance 5    Ba 1 3    4.096667  0.22853957 0.13194738  0.56772376
## 45 seance 5   Ba 10 3    3.636000  0.00000000 0.00000000  0.00000000
## 46 seance 5  Ba 2,5 3    3.628000  0.36901355 0.21305007  0.91668048
## 47 seance 5    Ba 5 3    3.611000  0.33682191 0.19446422  0.83671201
## 48 seance 5  Ba 7,5 3    3.629000  0.12765970 0.07370436  0.31712428
## 49 seance 5      WC 3    3.324333  0.34961455 0.20185005  0.86849069
## 50 seance 5      YC 3    3.858000  0.47700000 0.27539608  1.18493369

7.6.2 Visualisation

ggplot(mj_ic, aes(x = seance, y = masse_jaune, colour = regime, group = regime)) + 
  geom_line(size = 1) +
  geom_point(size = 2) +
  ylab("Masse du jaune d'oeuf (g)") +
  theme_bw()

Il ne semble pas se dégager une tendance concrète entre les différentes séances, ou difficile à exploiter. Vous jugerez. La masse du jaune semble demeurer constante. Notez l’observation extrême de la séance 5.

Nous savons par les analyses pour chaque séance plus haut, que

séance 1 : il existe des différences d’effet entre les régimes
séance 2 : pas de différences signicatives d’effet entre les régimes
séance 3 : il existe des différences d’effet entre les régimes
séance 4 : pas de différences signicatives d’effet entre les régimes
séance 5 : pas de différences signicatives d’effet entre les régimes (1 valeur aberrante exclue)

Puisque les données ne répondent pas aux conditions pour évaluer les effets des régimes au cours du temps, on négligera l’effet des régimes pour évaluer globalement l’effet du temps sur les masses des jaunes d’oeuf.

On pourrait se demander si les masses des jaunes mesurées sur l’ensemble des sujets sont significativement différentes d’une séance à l’autre (c’est-à-dire avec le temps).

7.6.3 Effet du temps

7.6.3.1 boxplots, facteur temps

bxp <- ggplot(mj, aes(x = seance, y = masse_jaune)) +
  geom_boxplot()
bxp

7.6.3.2 Valeurs aberrantes, facteur temps

mj <- mj %>% mutate(id2 = 1:nrow(.), .before = 1)
mj_out <- mj %>%
  group_by(seance) %>%
  identify_outliers(masse_jaune)
mj_out

## # A tibble: 7 x 8
##   seance     id2 id    regime  no_oeuf masse_jaune is.outlier is.extreme
##   <fct>    <int> <fct> <fct>     <dbl>       <dbl> <lgl>      <lgl>     
## 1 seance 1    10 10    Ba 1          1        4.81 TRUE       FALSE     
## 2 seance 4    91 1     Ba 0,25       1        2.84 TRUE       FALSE     
## 3 seance 4    98 8     Ba 0,75       2        2.70 TRUE       FALSE     
## 4 seance 4   102 12    Ba 1          3        4.30 TRUE       FALSE     
## 5 seance 4   109 19    Ba 7,5        1        2.75 TRUE       FALSE     
## 6 seance 4   116 26    YC            2        4.01 TRUE       FALSE     
## 7 seance 5   125 5     Ba 0,50       2       28.9  TRUE       TRUE

=> 1 observation aberrante extrême pour la séance 5. On pourrait l’exclure. Mais je l’ai conservé pour la suite.

#mj <- mj %>% filter(id2 != 125)

7.6.3.3 Homogénéité des variances et ANOVA, facteur temps

Les autres conditions ont déjà été vérifiées. La fonction anova_test() réalise également le test de sphéricité de Mauchly.

lm <- anova_test(data = mj,
                 dv = masse_jaune,
                 wid = id,
                 within = seance)

get_anova_table(lm)

## ANOVA Table (type III tests)
## 
##   Effect  DFn   DFd     F     p p<.05   ges
## 1 seance 1.05 30.47 1.301 0.265       0.035

=> C’est la p-value qui nous intéresse et elle est > 0.05 => Pas de différence significative entre les séances.

7.6.3.4 Comparaisons par paires, facteur temps

tph <- mj %>%
  pairwise_t_test(masse_jaune ~ seance, 
                  paired = TRUE,
                  p.adjust.method = "bonferroni")

tph %>% 
  select(group1, group2, p, p.adj, p.adj.signif)

## # A tibble: 10 x 5
##    group1   group2       p p.adj p.adj.signif
##    <chr>    <chr>    <dbl> <dbl> <chr>       
##  1 seance 1 seance 2 0.279     1 ns          
##  2 seance 1 seance 3 0.867     1 ns          
##  3 seance 1 seance 4 0.298     1 ns          
##  4 seance 1 seance 5 0.287     1 ns          
##  5 seance 2 seance 3 0.21      1 ns          
##  6 seance 2 seance 4 0.794     1 ns          
##  7 seance 2 seance 5 0.234     1 ns          
##  8 seance 3 seance 4 0.226     1 ns          
##  9 seance 3 seance 5 0.3       1 ns          
## 10 seance 4 seance 5 0.236     1 ns

7.6.3.5 Boxplots avec p-values

tph <- tph %>% add_xy_position(x = "seance")

ggboxplot(mj, x = "seance", y = "masse_jaune") + 
  stat_pvalue_manual(tph) +
  labs(subtitle = get_test_label(lm, detailed = TRUE), 
       caption = get_pwc_label(tph))